1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Даны координаты точек в декартовой прямоугольной систем...
Разбор задачи

Даны координаты точек в декартовой прямоугольной системе координат. Найти: 1) ; 2) площадь ; 3) высоту треугольника ; 4) объем пирамиды , где - начало координат; 5) высоту пирамиды . .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Даны координаты точек в декартовой прямоугольной системе координат. Найти: 1) ; 2) площадь ; 3) высоту треугольника ; 4) объем пирамиды , где - начало координат; 5) высоту пирамиды . .

Условие:

Даны координаты точек A,B,CA, B, C в декартовой прямоугольной системе координат. Найти:

  1. cos⁡∠BAC\cos \angle B A C;
  2. площадь △ABC\triangle A B C;
  3. высоту BNB N треугольника △ABC\triangle A B C;
  4. объем пирамиды OABCO A B C, где OO - начало координат;
  5. высоту OPO P пирамиды OABCO A B C. A(−6,−7,9),B(−12,−10,3),C(−7,−3,1)\quad A(-6,-7,9), \quad B(-12,-10,3), \quad C(-7,-3,1).

Решение:

Дано

Координаты точек:

  • A(−6,−7,9)A(-6, -7, 9)
  • B(−12,−10,3)B(-12, -10, 3)
  • C(−7,−3,1)C(-7, -3, 1)

Найти

  1. cos⁡∠BAC\cos \angle BAC
  2. Площадь треугольника △ABC\triangle ABC
  3. Высоту BNBN треугольника △ABC\triangle ABC
  4. Объем пирамиды OABCOABC
  5. Высоту OPOP пирамиды OABCOABC

Решение

Шаг 1: Находим векторы BA→\overrightarrow{BA} и CA→\overrightarrow{CA}

Вектор BA→\overrightarrow{BA}:

BA→=A−B=(−6,−7,9)−(−12,−10,3)=(6,3,6) \overrightarrow{BA} = A - B = (-6, -7, 9) - (-12, -10, 3) = (6, 3, 6)

Вектор CA→\overrightarrow{CA}:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для вычисления косинуса угла между двумя векторами?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я