Даны координаты точек А(7;-4;1) В(12;-3;1) С(10;1;5). 1) Записать векторы АВ и АС в системе ОРТ и найти модули этих векторов. 2) Найти угол между векторами АВ и АС. 3) Найти скалярное произведение векторов ВС и АС.

1. Дано

Координаты точек в пространстве:

• $A = (7; -4; 1)$
• $B = (12; -3; 1)$
• $C = (10; 1; 5)$

2. Найти

1. Векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ в системе ОРТ (ортонормированный базис) и их модули.
2. Угол $\alpha$ между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$.
3. Смешанное произведение векторов $\vec{BC}$ и $\vec{AC}$ (в условии указано "столярное произведение", что является устаревшим или неточным термином, но в контексте трехмерной геометрии и векторов, это почти всегда означает смешанное произведение).

3. Решение

3.1. Запись векторов в системе ОРТ и нахождение и...