Пусть а - некоторое вещественное число. Приведите пример последовательности {an) (если такая существует), у которой:
Есть предел равный а, при этом бесконечно много членов последовательности равны а и бесконечно много членов последовательности не равны а.
Число а не является пределом последовательности, при этом бесконечно много членов последовательности равны а.
(c) Требуется пример последовательности {aₙ}, у которой предел равен числу a, при этом бесконечно много членов равны a и бесконечно много членов – не равны a.
Мы можем задать последовательность следующим образом. Пусть для чётных индексов последовательность принимает значение a, а для нечётных – значения, отличающиеся от a, но стремящиеся к a. Например, можно определить последовательность так:
Если n четное, то aₙ = a.
Если n нечетное, то aₙ = a + 1/n.
Проверим условия:
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
