Даны координаты вершин пирамиды: A1 (4; 4; 10) A2 (4; 10; 2) A3 (2; 8; 4) A4 (9; 6; 4) Найти координаты точки пересечения высоты, опущенной из вершины А4, на грань А1А2А3, с этой гранью.

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Найти координаты точки пересечения высоты, опущенной из вершины А4, на грань А1А2А3, с этой гранью. Сделать чертеж. A, (4; 4; 10), A2 (4; 10; 2), 43 (2; 8; 4), A4 (9; 6; 4) .

Решение:

Найдем координаты точки пересечения высоты, опущенной из вершины A4 на плоскость грани A1A2A3. Обозначим вершины пирамиды следующими точками: A1 = (4; 4; 10) A2 = (4; 10; 2) A3 = (2; 8; 4) A4 = (9; 6; 4) Шаг 1. Определим векторы, лежащие в плоскости грани A1A2A3. Вектор A1A2 = A2 – A1 = (4 – 4; 10 – 4; 2 – 10) = (0; 6; –8). Вектор A1A3 = A3 – A1 = (2 – 4; 8 – 4; 4 – 10) = (–2; 4; –6). Шаг 2. Найдем нормальный вектор к плоскости A1A2A3 с помощью векторного произведения векторов A1A2 и A1A3. Векторное произведение: n = A1A2 × A1A3. Вычисляем компоненты: nₓ = (6·(–6) – (–8)·4...