Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется: записать векторы в системе орт и найти модули этих век-торов; найти угол между векторами и ; найти проекцию вектора на вектор ; найти площадь грани АВС; найти объем пирамиды АВСD; составить уравнение ребра

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется:
записать векторы в системе орт и найти модули этих век-торов;
найти угол между векторами и ;
найти проекцию вектора на вектор ;
найти площадь грани АВС;
найти объем пирамиды АВСD;
составить уравнение ребра АС;
составить уравнение грани АВС.\nA(0;1;0), B(-2;4;0), C(-2;1;6), D(0;4;8)

Решение:

Запишем векторы в системе орт и найдем их модули.

Векторы:\nAB = B - A = (-2, 4, 0) - (0, 1, 0) = (-2, 3, 0)\nAC = C - A = (-2, 1, 6) - (0, 1, 0) = (-2, 0, 6)\nAD = D - A = (0, 4, 8) - (0, 1, 0) = (0, 3, 8)

Теперь найдем модули этих векторов:
|AB| = √((-2)² + 3² + 0²) = √(4 + 9 + 0) = √13
|AC| = √((-2)² + 0² + 6²) = √(4 + 0 + 36) = √40 = 2√10
|AD| = √(0² + 3² + 8²) = √(0 + 9 + 64) = √73
Найдем угол между векторами AB и AC.

Угол θ между векторами можно найти по формуле:\ncos(θ) = (AB • AC) / (|AB| * |AC|)

Сначала найдем скалярное произведение AB и AC:\nAB • AC = (-2)(-2) + (3)(0) + (0)(6) = 4 + 0 + 0 = 4

Теперь подставим в формулу:\ncos(θ) = 4 / (√13 *...