Даны математическое ожидание mX (t)=2t+3 и корреляционная функция KX (t1;t2 )=t1 t2 случайного процесса X(t). Требуется найти математическое ожидание, корреляционную функцию, дисперсию и стандартное отклонение для случайного процесса Y(t)=3t^2 X(t)+5t.

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Случайные процессы

Условие:

Даны математическое ожидание m_X (t)=2t+3 и корреляционная функция K_X (t_1;t_2 )=t_1 t_2 случайного процесса X(t). Требуется найти математическое ожидание, корреляционную функцию, дисперсию и стандартное отклонение для случайного процесса Y(t)=3t^2 X(t)+5t.

Решение:

Математическое ожидание Y(t): Мы знаем, что математическое ожидание линейной комбинации случайных величин можно найти по формуле: E[aX + b] = aE[X] + b. В нашем случае: Y(t) = 3t^2 X(t) + 5t. Здесь a = 3t^2 и b = 5t.

Сначала найдем математическое ожидание X(t): m_X(t) = E[X(t)] = 2t +

Теперь подставим это в формулу для Y(t): E[Y(t)] = E[3t^2 X(t) + 5t] = 3t^2 E[X(t)] + 5t = 3t^2 (2t + 3) + 5t.

Раскроем скобки: E[Y(t)] = 3t^2 * 2t + 3 * 3t^2 + 5t = 6t^3 + 9t^2 + 5t.

Корреляционная функция Y(t1, t2): Корреляционная функция для Y(t) будет выглядеть следующим образом: K_...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство математического ожидания используется при вычислении E[Y(t)] для случайного процесса Y(t) = a(t)X(t) + b(t), где a(t) и b(t) — детерминированные функции, а X(t) — случайный процесс?

E[a(t)X(t) + b(t)] = a(t)E[X(t)] + b(t)

E[a(t)X(t) + b(t)] = E[a(t)X(t)] + E[b(t)]

E[a(t)X(t) + b(t)] = a(t)E[X(t)] + E[b(t)]