Условие:
Даны множества A={a, b} B={1, 2, 3}
qCAxB q={(a,1), (b,3)}
Проверить, является ли q функциональной, инъективной, сюръективной и биективной
Найти q^-1
Решение:
Давайте поэтапно проверим, является ли отношение q функциональным, инъективным, сюръективным и...
Отношение q является функциональным, если каждому элементу из множества A соответствует ровно один элемент из множества B.
В нашем случае:
- a соответствует 1
- b соответствует 3
Каждому элементу из A соответствует ровно один элемент из B. Таким образом, q является функциональным.
Отношение q является инъективным, если разные элементы из A соответствуют разным элементам из B.
В нашем случае:
- a соответствует 1
- b соответствует 3
Элементы 1 и 3 разные. Таким образом, q является инъективным.
Отношение q является сюръективным, если каждый элемент из множества B соответствует хотя бы одному элементу из множества A.
Множество B = {1, 2, 3}. В нашем отношении q присутствуют только элементы 1 и 3, но элемент 2 отсутствует. Таким образом, q не является сюръективным.
Отношение q является биективным, если оно и функционально, и инъективно, и сюръективно.
Так как q не является сюръективным, то оно не может быть биективным.
Обратное отношение q получается путем перестановки пар в отношении q.
Исходное отношение:
- (a, 1)
- (b, 3)
Обратное отношение будет:
- (1, a)
- (3, b)
Таким образом, q = {(1, a), (3, b)}.
- q является функциональным.
- q является инъективным.
- q не является сюръективным.
- q не является биективным.
- Обратное отношение q = {(1, a), (3, b)}.