Разбор задачи

Методом Гомори решить задачу линейного целочисленного программирования.

Условие:

Методом Гомори решить задачу линейного целочисленного программирования. $

\begin{array}{l} \min \left(x_{1}-x_{2}-2 x_{3}\right) \\ \left\{ \begin{array}{c}2 x_{1}-x_{2}+3 x_{3} \leq 5 \\ x_{1}+x_{2}+x_{3} \leq 8 \\ 3 x_{1}+x_{2}-x_{3} \leq 2\end{array}

\end{array} $

Наша задача:

\min \left(x_{1}-x_{2}-2 x_{3}\right)

при ограничениях: $

\begin{cases} 2 x_{1}-x_{2}+3 x_{3} \leq 5 \\ x_{1}+x_{2}+x_{3} \leq 8 \\ 3 x_{1}+x_{2}-x_{3} \leq 2 \end{cases}

### Шаг 2: Введение дополнительных переменных Для приведения к стандартному виду, добавим дополнительные переменные \(s_1\), \(s_2\) и \(s_3\) для преобразования неравенств в равенства:

\begin{cases} 2 x_{1}-x_{2}+3 x_{3} + s_1 = 5 \\ x_{1}+x_{2}+x_{3} + s_2 = 8 \\ 3 x_{1}+x_{2}-x_{3} + s_3 = 2 \end{cases}

$ где (s_1, s_2, s_3 \geq 0).

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое условие должно быть выполнено для применения метода Гомори в задаче целочисленного программирования?

Все переменные должны быть неотрицательными.

Оптимальное решение задачи линейного программирования без учёта целочисленности должно быть найдено.

Целевая функция должна быть функцией максимизации.