Условие:
Даны точки A (3 1 -2), B (-1 2 -2), C (3 2 -3).
Вычислить:
Косинус угла между векторами AB и AC
Смешанное произведение векторов AB, AC, BC
Установить, являются ли вектора a = 2AB и b = BC - CA коллинеарными, перпендикулярными.
Решение:
- Определим косинус угла между векторами AB и AC
1.1) Вычислим вектор AB:
A = (3, 1, –2), B = (–1, 2, –2)
AB = B – A = (–1 – 3, 2 – 1, –2 – (–2)) = (–4, 1, 0).
1.2) Вычислим вектор AC:
C = (3, 2, –3)
AC = C – A = (3 – 3, 2 – 1, –3 – (–2)) = (0, 1, –1).
1.3) Найдем скалярное произведение AB и AC:
AB · AC = (–4)*0 + (1)1 + (0)(–1) =
1.
1.4) Найдем модули векторов:
|AB| = √((–4)² + 1² + 0²) = √(16 + 1) = √17,
|AC| = √(0² + 1² + (–1)²) = √(1 + 1) = √2.
1.5) Косинус угла:
cos(∠(AB, AC)) = (AB · AC) / (|AB| · |AC|) = 1 / (√17·√2) = 1/√34.
────────────────────────────── - Вычислим смешанное произведение векторов AB, AC, BC
2.1) Найдем вектор BC:
BC = C – B = (3 – (–1), 2 – 2, –3 – (–2)) = (4, 0, –1).
2.2) Смешанное произведение определяется как:
[AB, AC, BC] = AB · (AC × BC).
2.3) Сначала вычислим векторное (крестовое) произведение AC × BC.
Запишем векторы:
AC = (0, 1, –1), BC = (4, 0, –1).
Вычисляем компоненты:
– x-компонента: 1·(–1) – (–1)·0 = –1,
– y-компонента: (–1)*...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи