1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Даны три вектора: . Вычислить: 1) ; 2) ; 3) .
Разбор задачи

Даны три вектора: . Вычислить: 1) ; 2) ; 3) .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Даны три вектора: . Вычислить: 1) ; 2) ; 3) .

Условие:

Даны три вектора: a(−1,2),b(5,1),c(4,−2)\mathbf{a}(-1,2), \mathbf{b}(5,1), \mathbf{c}(4,-2). Вычислить:

  1. b(a,c)−c(a,b)\mathbf{b}(\mathbf{a}, \mathbf{c})-\mathbf{c}(\mathbf{a}, \mathbf{b});
  2. ∣a∣2−(b,c)|\mathbf{a}|^{2}-(\mathbf{b}, \mathbf{c});
  3. ∣b∣2+(b,a+3c)|\mathbf{b}|^{2}+(\mathbf{b}, \mathbf{a}+3 \mathbf{c}).

Решение:

Рассмотрим каждый пункт по отдельности.

Пункт 1: Найдём выражение b(a, c) – c(a, b).

  1. Вычислим скалярное произведение (a, c). Вектор a = (-1, 2) и вектор c = (4, -2).
      (a, c) = (-1)·4 + 2·(-2) = -4 - 4 = -8.

  2. Вычислим скалярное произведение (a, b). Вектор a = (-1, 2) и вектор b = (5, 1).
      (a, b) = (-1)·5 + 2·1 = -5 + 2 = -3.

  3. Подставляем полученные значения:
      b(a, c) – c(a, b) = b·(-8) – c·(-3) = –8b + 3c.

  4. Умножим вектор b = (5, 1) на –8:
      –8b = (–8·5, –8·1...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство скалярного произведения векторов используется при вычислении выражения $(\mathbf{b}, \mathbf{a}+3 \mathbf{c})$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я