Даны векторы a ( ), b ( ), c ( ) и d ( ) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. Составленную систему решить методом Крамера. a (4;7;8), b (9;1;3), c(2;-4;1), d(1;-13;-13).

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны векторы a ( ), b ( ), c ( ) и d ( ) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. Составленную систему решить методом Крамера. a (4;7;8), b (9;1;3), c(2;-4;1), d(1;-13;-13).

Условие:

Даны векторы a ( $a_{1} ; a_{2} ; a_{3}$ ), b ( $b_{1} ; b_{2} ; b_{3}$ ), c ( $c_{1} ; c_{2} ; c_{3}$ ) и d ( $d_{1} ; d_{2} ; d_{3}$ ) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. Составленную систему решить методом Крамера. a (4;7;8), b (9;1;3), c(2;-4;1), d(1;-13;-13).

Решение:

Рассмотрим векторы

a = (4; 7; 8), b = (9; 1; 3), c = (2; –4; 1), d = (1; –13; –13).

Наша задача состоит из двух частей:

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис (то есть являются линейно независимыми).
Найти координаты вектора d в этом базисе (то есть выразить d в виде d = x·a + y·b + z·c) методом Крамера.

─────────────────────────────
Шаг 1. Проверка линейной независимости векторов a, b, c

Составим матрицу с координатами векторов a, b, c как столбцами:
A = | 4 9 2 |
| 7 1 –4 |
...