Даны векторы а (а1; а2; а3), b (b1; b2; b3), с (с1; с2; с3) и d (d1; d2; d3) в некотором базисе. Показать, что векторы а, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. Составленную систему решить методом Крамера. а (4;7;8), b (9;1;3),

Нам даны векторы

  a = (4, 7, 8), b = (9, 1, 3), c = (2, –4, 1), d = (1, –13, –13).

Наша задача состоит из двух частей:

1. Показать, что векторы a, b, c образуют базис (то есть они линейно независимы).
   
2. Найти координаты вектора d в этом базисе, то есть найти такие числа x, y, z, что
     d = x·a + y·b + z·c,
   решив систему методом Крамера.
   
   ──────────────────────────────
   Шаг 1. Проверка, что a, b, c образуют базис
   
   Для этого вычислим определитель матрицы, составленной из координат векторов a, b, c:
   ...