Разбор задачи

Вычислите предел

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Вычислите предел

\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(4^{4 x}-1\right) \cdot \ln (1+9 x)}{\ln 4 \cdot \operatorname{arctg} 4 x \cdot \sin 5 x} .

Решение:

Пусть L = предел в задаче.

Шаг 1. Преобразуем выражение в числителе и знаменателе для малых x.

Для числителя:
4^(4x) = exp(4x · ln 4). При малых x можно разложить экспоненту: exp(4x ln 4) ≈ 1 + 4x ln
4.
Следовательно,...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для вычисления предела функции, содержащей произведения и частные выражений, каждое из которых стремится к нулю при приближении переменной к определённой точке?

Метод замены переменной.

Использование эквивалентных бесконечно малых функций.

Применение правила Лопиталя.