Даны векторы в декартовой системе координат. Показать, что векторы образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе (написать разложение вектора по векторам ).

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны векторы в декартовой системе координат. Показать, что векторы образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе (написать разложение вектора по векторам ).

Условие:

Даны векторы $\bar{a}=\{2 ; \mathrm{d}+1 ; \gamma\}, \bar{b}=\{\mathrm{c} ; 2-\alpha ; \mathrm{c}-1\}, \bar{c}=\{\alpha ; \alpha ; 2-\gamma\}, \quad \bar{d}=\{2+\mathrm{c}+\alpha ; \mathrm{d}+3 ; \mathrm{c}+1\}$ в декартовой системе координат. Показать, что векторы $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ образуют базис. Найти координаты вектора $\bar{d}$ в этом базисе (написать разложение вектора $\bar{d}$ по векторам $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ).

Решение:

1. Дано

Векторы:

$\bar{a} = \{2; d + 1; \gamma\}$
$\bar{b} = \{c; 2 - \alpha; c - 1\}$
$\bar{c} = \{\alpha; \alpha; 2 - \gamma\}$
$\bar{d} = \{2 + c + \alpha; d + 3; c + 1\}$

2. Найти

Показать, что векторы $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ образуют базис, и найти координаты вектора $\bar{d}$ в этом базисе.

3. Решение

Шаг 1: Проверим линейную независимость векторов $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ .

Для этого составим матрицу, состоящую из векторов $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ в качестве строк (или столбцов) и найдем ее определитель. Если определитель не равен нулю, то векторы ли...