Уравнение имеет 4 корня, являющиеся последовательными степенями двойки. На какую наибольшую степень двойки может делиться произведение ?

Пусть корни уравнения — это $2^k, 2^{k+1}, 2^{k+2}, 2^{k+3}$ для некоторого целого $k$.

Шаг 1: Распределение корней по квадратным трёхчленам

Уравнение имеет вид:

Корни $2^k, 2^{k+1}, 2^{k+2}, 2^{k+3}$ разбиваются на две пары — по два корня на каждый квадратный трёхчлен.

Пусть первый трёхчлен $x^2 - a x + b$ имеет корни $2^k$ и $2^{k+2}$ (или $2^{k+1}$ и $2^{k+3}$), а второй — оставшиеся два корня.

Шаг 2: Рассмотрим вариант 1: корни первого трёхчлена $2^k$ и $2^{k+2}$

Тогда...