Даны векторы: g1 (1,5,0,2), g2 (0, 3,1, -1), g3 (2,13,1,3), g4 (1, 11,2, 0) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы. Найти какой-нибудь базис этой линейной оболочки. Выданные векторы выразить через найденный базис. Обязательно найди

Для нахождения размерности линейной оболочки векторов $g1, g2, g3, g4$ и базиса этой оболочки, мы можем воспользоваться методом Гаусса для приведения матрицы к ступенчатому виду.

1. Составим матрицу из векторов:

   $$A = \begin{pmatrix} 1 0 2 1 \\ 5 3 13 11 \\ 0 1 1 2 \\ 2 -1 3 0 \end{pmatrix}$$

2. Применим метод Гаусса: Начнем с первой строки и будем приводить остальные строки к нулевым значениям под первым элементом.

   • Умножим первую строку на 5 и вычтем из второй строки: $ R2 = R2 - 5R_1 \Rightarrow (5 - 51, 3 - 50, 13 - 52, 11 - 51) =...