1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Даны векторы и , вектор медиана . Разложить аналитическ...
Разбор задачи

Даны векторы и , вектор медиана . Разложить аналитически и геометрически: вектор по векторам и ; вектор по векторам и .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Даны векторы и , вектор медиана . Разложить аналитически и геометрически: вектор по векторам и ; вектор по векторам и .

Условие:

Даны векторы a=OA\underline{\vec{a}}=\underline{\overline{O A}} и b=OB\underline{\vec{b}}=\underline{\overline{O B}}, вектор OC=c\underline{\overline{O C}}=\underline{\vec{c}}- медиана OAB\triangle \underline{O A B}. Разложить аналитически и геометрически:

  1. вектор c\overrightarrow{\vec{c}} по векторам a\overrightarrow{\vec{a}} и b\overrightarrow{\vec{b}};
  2. вектор a\underline{\vec{a}} по векторам b\underline{\vec{b}} и c\underline{\vec{c}}.

Решение:

Рассмотрим треугольник OAB, в котором медиана проведена из вершины O к стороне AB. Обозначим векторы OA = a, OB = b, а медиану (вектор от O до середины AB) обозначим как OC = c.

Шаг 1. Выразим вектор c через векторы a и b.

Так как точка C – середина отрезка AB, то по определению медианы координаты вектора c равны среднего арифметического векторов a и b:
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство медианы треугольника используется для разложения вектора медианы по векторам сторон, из которых она проведена?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет