1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. На отрезок АВ длины 1 см наудачу брошено 100 точек. Най...
Разбор задачи

На отрезок АВ длины 1 см наудачу брошено 100 точек. Найти вероятность того, что более 20 точек будут находиться от точки А на расстояние, меньшем 0.25. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
На отрезок АВ длины 1 см наудачу брошено 100 точек. Найти вероятность того, что более 20 точек будут находиться от точки А на расстояние, меньшем 0.25. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит

Условие:

На отрезок АВ длины 1 см наудачу брошено 100 точек. Найти вероятность того, что более 20 точек будут находиться от точки А на расстояние, меньшем 0.25. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

Решение:

  1. Пусть X – число точек, попавших в интервал от A до точки, находящейся на расстоянии 0.25 см от A. Так как каждая точка независимо выбирается равновероятно на отрезке длины 1 см, вероятность попадания точки в данный интервал равна 0.25.

  2. Таким образом, X имеет биномиальное распределение с числом испытаний n = 100 и вероятностью успеха p = 0.25, то есть X ~ Bin(100, 0.25).

  3. Нам нужно найти вероятность того, что точек в и...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей наиболее точно описывает количество точек, попавших в заданный интервал, при условии, что каждая точка выбирается независимо и равновероятно на отрезке?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет