Даны векторы . Вычислить векторное произведение . Найти вектор, единичной длины, перпендикулярный векторам и , если он составляет острый угол с осью ординат.

Рассмотрим векторы a = (1, 4, –3) и b = (3, –1, 2).

Шаг 1. Вычисление векторного произведения a × b. Векторное произведение по формуле имеет координаты:
  x = (a₂·b₃ – a₃·b₂)
  y = (a₃·b₁ – a₁·b₃)
  z = (a₁·b₂ – a₂·b₁).

Подставляем значения:
  x = 4·2 – (–3)·(–1) = 8 – 3 = 5,
  y = (–3)·3 – 1·2 = –9 – 2 = –11,
  z = 1·(–1) – 4·3 = –1 – 12 = –13.
Таким образом, a × b = (5, –11, –13).

Шаг 2. Найдём вектор, единичной длины, перпендикулярный векторам a и b, который составля...