1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решить систему уравнений
Разбор задачи

Решить систему уравнений

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
  • #Численные методы
Решить систему уравнений

Условие:

Решить систему уравнений $ \left{

\nx1+2x2+4x3=315x1+x2+2x3=293x1−x2+x3=10\begin{array}{l}\nx_{1}+2 x_{2}+4 x_{3}=31 \\ 5 x_{1}+x_{2}+2 x_{3}=29 \\ 3 x_{1}-x_{2}+x_{3}=10 \end{array}

$

Решение:

  1. Запишем систему уравнений: $
{x1+2x2+4x3=31(1)5x1+x2+2x3=29(2)3x1−x2+x3=10(3)\begin{cases} x_{1} + 2x_{2} + 4x_{3} = 31 \quad (1) \\ 5x_{1} + x_{2} + 2x_{3} = 29 \quad (2) \\ 3x_{1} - x_{2} + x_{3} = 10 \quad (3) \end{cases}
2. Начнем с уравнения (1) и выразим \(x_{1}\):

x_{1} = 31 - 2x_{2} - 4x_{3} \quad (4) $

  1. Подставим (4) в уравнение (2):
    5(31−2x2−4x3)+x2+2x3=29 5(31 - 2x_{2} - 4x_{3}) + x_{2} + 2x_{3} = 29
    Раскроем скобки:
    155−10x2−20x3+x2+2x3=29 155 - 10x_{2} - 20x_{3} + x_{2} + 2x_{3} = 29
    Упростим:
    155−9x2−18x3=29 155 - 9x_{2} - 18x_{3} = 29
    Переносим 155 в правую часть:
    −9x2−18x3=29−155 -9x_{2} - 18x_{3} = 29 - 155
    −9x2−18x3=−126 -9x_{2} - 18x_{3} = -126
    ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод решения систем линейных уравнений используется в данном примере?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я