Даны вершины тетраэдра: Найдите: - уравнение плоскости АВС (построить ее), - уравнение прямой АВ (во всех видах), - длину высоты тетраэдра из вершины О.

а)

Найдем уравнение плоскости АВС (построим ее). Если известны две точки:

то координаты вектора АВ можно найти по формуле:

Используя формулу, найдем координаты векторов:

Для того чтобы составить уравнение плоскости АВС , возьмём текущую точку М (x,y,z) плоскости. Векторы

лежат в этой плоскости, т.е. они являются компланарными. Воспользуемся условием компланарности трёх векторов: смешанное произведение трех векторов равно нулю и вычисляется по формуле:

То есть, смешанное произведение

равно определителю третьего порядка, у которого в первой строке стоят координаты первого в...