Даны вершины треугольника АВС: А(-1, 7); В(11, 2); С(17, 10). Требуется найти: a). длину стороны АВ; b). уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; c). угол В; d). уравнение высоты СО и ее длину; e). уравнение медианы АМ и координаты точки Е-

25 июля 2024
Высшая математика

Условие:

Даны вершины треугольника АВС:

А(-1, 7); В(11, 2); С(17, 10).

Требуется найти:

a). длину стороны АВ;

b). уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;

c). угол В;

d). уравнение высоты СО и ее длину;

e). уравнение медианы АМ и координаты точки Е- пересечения этой медианы с высотой СО;

f). уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ.

g). Сделать чертеж.

Решение:

Составим уравнение сторон АВ и ВС, используя уравнение прямой, проходящей через две точки, а именно:

Найдем угол B треугольника, как угол между прямыми АВ и BС по формуле:

Угловые коэффициенты прямых АВ и BС уже найдены:

Тогда

угол тупой,значит

СО является высотой треугольника ABC , значит СО AВ Используем условие перпендикулярности двух прямых: прямые перпендикулярны, если их угловые коэффициенты обратно пропорциональны и взяты с противоположными знаками, т.е.

Используем уравнение прямой, проходящее через данную точку в заданном направлении

Найдем длину выс...