Даны выпуклые множества и вещественные . Доказать выпуклость множества

1. Дано

1. $A$ и $B$ — выпуклые множества в $\mathbb{R}^n$.

• По определению выпуклости: для любых $a_1, a_2 \in A$ и любого $\lambda \in [0, 1]$ выполняется $\lambda a_1 + (1-\lambda) a_2 \in A$.

• Аналогично для $B$.

2. $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ — вещественные числа.
3. Множество $C$ определено как:
   $$C=\{\alpha a+\beta b: a \in A, b \in B\}$$

2. Найти

Доказать, что множество $C$ является выпуклым.

3. Решение

Чтобы доказать, что множество $C$ выпуклое, нам необходимо показать, что для любых двух произвольных элементов $c_1, c_2 \in C$ и для любо...