Условие:
Дифференциальное уравнение
Решение:
Мы имеем уравнение
√(y⁴ + x²·y^(α)) + (x·y – 2x)·y′ =
0.
Наша цель – найти такое значение параметра α, при котором это уравнение можно записать в виде, где все слагаемые, зависящие от x, отделены от слагаемых, зависящих от y.
Шаг 1. Выносим общий множитель из выражения под корнем
Наблюдаем, что под радикалом можно выделить y⁴:
y⁴ + x²·y^(α) = y⁴ [1 + x²·y^(α–4)].
Тогда
√(y⁴ + x²·y^(α)) = √(y⁴·(1 + x²·y^(α–4))) = y² √(1 + x²·y^(α–4)).<br...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи