Исследовать сходимость числового ряда. Если ряд знакочередующийся, то определить сходится он абсолютно или условно, или расходится. ;

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Исследовать сходимость числового ряда. Если ряд знакочередующийся, то определить сходится он абсолютно или условно, или расходится. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^{4}+1}$ ;

Решение:

Для исследования сходимости ряда $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^{4}+1}$ начнем с анализа общего члена ряда.

Определение общего члена: Общий член ряда имеет вид $a_n = \frac{n}{n^4 + 1}$ .
Сравнение с известным рядом: Для больших $n$ можно упростить $a_n$ :
$a_n \approx \frac{n}{n^4} = \frac{1}{n^3}.$
Это позволяет нам сравнить данный ряд с рядом $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$ .
Сходимость сравниваемого ряда: Ряд ...