Дисперсия каждой из 2500 независимых случайных величин не превосходит 5. Используя второе неравенство Чебышева, оцените снизу вероятность того, что отклонение среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических

Дано:

• Количество независимых случайных величин $n = 2500$.
• Дисперсия каждой случайной величины $\sigma^2 \leq 5$.
• Мы хотим оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического от математического ожидания не превышает $0.4$.

Найти:

• Вероятность $P\left( | \bar{X} - \mu | < 0.4 \right)$, где $\bar{X}$ — среднее арифметическое случайных величин, а $\mu$ — математическое ожидание.

Решение:

1. Найдём дисперсию среднего арифметического:...