1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Для функции найти полное приращение и полный дифференци...
Разбор задачи

Для функции найти полное приращение и полный дифференциал в точке ( ); сравнить их, если: .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Для функции найти полное приращение и полный дифференциал в точке ( ); сравнить их, если: .

Условие:

Для функции f(x,y)=x2yf(x, y)=x^{2} y найти полное приращение и полный дифференциал в точке ( 1;21 ; 2 ); сравнить их, если: Δx=1,Δy=2;Δx=0,1,Δy=0,2\Delta x=1, \quad \Delta y=2 ; \Delta x=0,1, \quad \Delta y=0,2.

Решение:

1. Дано:

  • Функция: f(x,y)=x2yf(x, y) = x^2 y
  • Точка: (x0,y0)=(1,2)(x_0, y_0) = (1, 2)
  • Случай а): Δx=1,Δy=2\Delta x = 1, \Delta y = 2
  • Случай б): Δx=0.1,Δy=0.2\Delta x = 0.1, \Delta y = 0.2

2. Найти:

  • Полное приращение Δf\Delta f
  • Полный дифференциал dfdf
  • Сравнить их значения.

3. Решение:

Шаг 1: Формула для полного приращения

Полное приращение функции в точке (x0,y0)(x_0, y_0) вычисляется по формуле:

Δf=f(x0+Δx,y0+Δy)−f(x0,y0) \Delta f = f(x_0 + \Delta x, y_0 + \Delta y) - f(x_0, y_0)
Подставим нашу функцию f(x,y)=x2yf(x, y) = x^2 y:
Δf=(x0+Δx)2(y0+Δy)−x02y0 \Delta f = (x_0 + \Delta x)^2 (y_0 + \Delta y) - x_0^2 y_0

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно полного приращения функции и полного дифференциала функции двух переменных?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я