Главная
Библиотека
Высшая математика
Для функции найдите дифференциалы и в точке .

Разбор задачи

Для функции найдите дифференциалы и в точке .

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Для функции найдите дифференциалы и в точке .

Условие:

Для функции $y=\left(2 x^{2}+10\right)^{3}$ найдите дифференциалы $\mathrm{d} y$ и $\mathrm{d}^{2} y$ в точке $x=0$ .

Решение:

Рассмотрим функцию y = (2x² + 10)³. Необходимо найти первый и второй дифференциалы в точке x =
0.

Вычислим первый дифференциал dy.
а) Обозначим u(x) = 2x² + 10, тогда y = u³.
б) Производная y по x равна: dy/dx = 3u² · du/dx.
в) Вычислим du/dx. Для u(x) = 2x² + 10 получаем du/dx = 4x.
г) Подставляем: dy/dx = 3(2x² + 10)² · 4x = 12x (2x² + 10)².
д) Теперь подставим x = 0:
dy/dx|₍ₓ₌₀₎ = 12·0·(2·0² + 10)² =
0.
е) Первый дифференциал: dy = 0 · dx.<br /...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно вычисления второго дифференциала функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \)?

Второй дифференциал $d^2y$ всегда равен $f''(x_0) dx^2$ , независимо от того, является ли $dx$ постоянной величиной.

Второй дифференциал $d^2y$ вычисляется как $f''(x_0) dx^2$ при условии, что $dx$ рассматривается как постоянная величина, а не как переменная.

Второй дифференциал $d^2y$ равен $(f'(x_0))^2 dx$ .

Что нужно знать по теме:

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E

EVIEWS

S

SPSS

А

Б

В

Г

Д

Е

Естествознание

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ценообразование и оценка бизнеса

Ч

Черчение

Э

Я