Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке .

Для решения уравнения

рассмотрим два случая: когда $\ln(3a - x) = 0$ и когда $\ln(3a - x) \neq 0$.

1. Случай 1: $\ln(3a - x) = 0$

Это происходит, когда $3a - x = 1$, следовательно, $x = 3a - 1$.

Теперь проверим, когда это значение $x$ лежит в отрезке $[0; 2]$:

• $3a - 1 \geq 0$ дает $a \geq \frac{1}{3}$.
• $3a - 1 \leq 2$ дает $a \leq 1$.

Таким образом, в этом случае $a$ должно принадлежать отрезку $\left[\frac{1}{3}, 1\right]$.

2. Случай 2: $\ln(3a - x) \neq 0$

В этом случае мы можем разделить обе стороны уравнения на $\ln(3a - x)$...