Для какого наименьшего двухзначного числа А двоичная запись значения выражения 256^12+2^30-5*A содержит максимальное количество единиц?

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория чисел

Условие:

Для какого наименьшего двухзначного числа А двоичная запись значения выражения 256^12+2^30-5*A содержит максимальное количество единиц?

Решение:

1. Упростим выражение

Дано выражение:

256^{12} + 2^{30} - 5A

Заметим, что (256 = 2^8), значит:

256^{12} = (2^8)^{12} = 2^{96}

Получаем:

2^{96} + 2^{30} - 5A

2. Представим в двоичной форме

(2^{96}) в двоичной записи — это единица и 96 нулей:

1\underbrace{00\ldots0}_{96\text{ нулей}}

(2^{30}) в двоичной записи — это единица и 30 нулей:

1\underbrace{00\ldots0}_{30\text{ нулей}}

При сложении (2^{96} + 2^{30}):

(2^{96}) — бит номер 96 (единица), остальные нули.
(2^{30}) — бит номер 30 (единица), остальные нули.

Эти два бита...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство двоичной записи числа $5A$ (где $A$ — двузначное число) необходимо минимизировать, чтобы получить максимальное количество единиц в двоичной записи выражения $2^{96} + 2^{30} - 5A$?

Количество нулей в двоичной записи $5A$ .

Количество единиц в двоичной записи $5A$ (popcount).

Общее количество битов в двоичной записи $5A$ .