Для матрицы найдите её усечённое сингулярное разложение и матрицу ранга 1 (того же размера), для которой величина минимальна, где - фробениусова норма матрицы.

Найдем усечённое сингулярное разложение матрицы A и матрицу B ранга 1, которая минимизирует ‖A–B‖ по Фробениусу. Обозначим данную матрицу

  A = [2  2  –6;
    6  1   2].

Шаг 1. Вычисление сингулярных значений

Найдем собственные значения матрицы A·Aᵀ. Пусть

  A·Aᵀ = [a b;
      b d].

Вычисляем элементы:
 a = 2² + 2² + (–6)² = 4 + 4 + 36 = 44;
 b = 2·6 + 2·1 + (–6)·2 = 12 + 2 – 12 = 2;
 d = 6² + 1² + 2² = 36 + 1 + 4 =
41.

Таким образом, A·Aᵀ = [44 2;
       2 41].
<br...