Условие:
Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если А(13; 3), B(17; 5), С(15; 9) и D(11; 7).
(Доказательство выполни в тетради и самостоятельно проверь в шагах решения.)
Ответ: SABCD
Решение:
Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нужно проверить, что его углы равны 90 градусов. Для этого мы можем использовать скалярное произведение векторов.
-
Найдем векторы AB, BC, CD и DA:
- Вектор AB = B - A = (17 - 13; 5 - 3) = (4; 2)
- Вектор BC = C - B = (15 - 17; 9 - 5) = (-2; 4)
- Вектор CD = D - C = (11 - 15; 7 - 9) = (-4; -2)
- Вектор DA = A - D = (13 - 11; 3 - 7) = (2; -4)
-
Теперь найдем скалярн...