1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Для матрицы найти обратную матрицу используя формулу ....
Разбор задачи

Для матрицы найти обратную матрицу используя формулу .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Для матрицы найти обратную матрицу используя формулу .

Условие:

Для матрицы $ A=\left(

−10211−1213−1−115−464\begin{array}{cccc} -1 & 0 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 2 & 1 \\ 3 & -1 & -1 & 1 \\ 5 & -4 & 6 & 4 \end{array}

$

найти обратную матрицу используя формулу A−1=1det⁡AA~TA^{-1}=\frac{1}{\operatorname{det} A}\tilde{A}^{T}.

Решение:

1. Дано

Дана матрица AA: $A=

(−10211−1213−1−115−464)\begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 2 & 1 \\ 3 & -1 & -1 & 1 \\ 5 & -4 & 6 & 4 \end{pmatrix}

2. Найти

Найти обратную матрицу A−1A^{-1} по формуле:

\nA−1=1det⁡AA~T\nA^{-1}=\frac{1}{\det A}\tilde{A}^{T}
где det⁡A\det A — определитель матрицы AA, а A~\tilde{A} — матрица миноров (или союзная матрица, если использовать транспонированную матрицу кофакторов).

3. Решение

Процесс решения состоит из трех основных шагов:

  1. Вычисление определителя матрицы det⁡A\det A.
  2. Нахождение матрицы кофакторов CC (или матрицы миноров с учетом знака).
  3. Вычисление обратной м...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В процессе нахождения обратной матрицы по формуле $A^{-1}=\frac{1}{\operatorname{det} A}\tilde{A}^{T}$ что представляет собой матрица $\tilde{A}$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я