Для следующих функций при для произвольного приращения найти соответствующее приращение функции и . Затем найти производную по основному определению. ; ; ; .

Ниже представлено пошаговое решение задачи для каждой функции при x = 2. Для каждой функции надо найти приращение функции

  Δy = f(2 + Δx) – f(2),

отношение приращений Δy/Δx, а затем предел по определению производной:
  y′(2) = lim(Δx→0) (Δy/Δx).

──────────────────────────────

1. Функция: f(x) = 3x² – 7x + 4
   
   Шаг 1. Находим f(2 + Δx):
     f(2+Δx) = 3(2+Δx)² – 7(2+Δx) + 4.
   Раскроем (2+Δx)²:
     (2+Δx)² = 4 + 4Δx + (Δx)².
   Подставляем:
     f(2+Δx) = 3[4 + 4Δx + (Δx)²] – 7(2+Δx) + 4
          = 12 + 12Δx +...