Найдите значение первообразной функции для следующего многочлена в точке x=2: -6+9\,x

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

$Найдите значение первообразной функции для следующего многочлена в точке x=2: -6+9\,x$

Условие:

Найдите значение первообразной функции для следующего многочлена в точке x=2:

-6+9\,x

Решение:

1. Дано

Нам дана функция $f(x)$ :

f(x) = -6 + 9x

Необходимо найти значение первообразной

F(x)

в точке

x=2

2. Найти

Требуется найти $F(2)$ , где $F(x)$ — первообразная для $f(x)$ , и округлить результат до ближайшего целого числа.

3. Решение

Шаг 1: Нахождение общего вида первообразной $F(x)$

Первообразная $F(x)$ находится интегрированием функции $f(x)$ :

F(x) = \int f(x) dx = \int (-6 + 9x) dx

Используем правила интегрирования: $\int (u+v) dx = \int u dx + \int v dx$ и $\int ax^n dx = a \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ .

F(x) = \int (-6) dx + \int 9x dx

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При нахождении первообразной функции $F(x)$ для $f(x) = -6 + 9x$ появляется константа интегрирования $C$. Какое значение обычно принимается для $C$, если в задаче требуется найти конкретное числовое значение первообразной в точке, и не даны начальные условия?

Любое произвольное число, так как $C$ не влияет на значение первообразной в конкретной точке.

0, чтобы получить частную первообразную, если не указаны начальные условия.

1, так как это наименьшее натуральное число.