1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Для увеличения температуры одноатомного идеального газа...
Разбор задачи

Для увеличения температуры одноатомного идеального газа на К в изобарном процессе понадобилось на Дж теплоты больше, чем в процессе с прямо пропорциональной зависимостью давления от объёма. Какую работу совершит внешняя сила при медленном сжатии этого

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Для увеличения температуры одноатомного идеального газа на К в изобарном процессе понадобилось на Дж теплоты больше, чем в процессе с прямо пропорциональной зависимостью давления от объёма. Какую работу совершит внешняя сила при медленном сжатии этого

Условие:

Для увеличения температуры одноатомного идеального газа на ΔT=16\Delta T = 16 К в изобарном процессе понадобилось на ΔQ=800\Delta Q = 800 Дж теплоты больше, чем в процессе с прямо пропорциональной зависимостью давления от объёма. Какую работу совершит внешняя сила при медленном сжатии этого газа без подведения теплоты к тому моменту, когда температура газа увеличится на ΔT1=3\Delta T_1 = 3 К? Во всех процессах число моль газа одинаковое. Ответ приведите в джоулях с округлением до целого числа.

Решение:

1. Вспомним основные формулы для одноатомного идеального газа.

Внутренняя энергия:

U=32νRT U = \frac{3}{2} \nu R T

Изменение внутренней энергии:
ΔU=32νRΔT \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T

Первое начало термодинамики:

Q=ΔU+A Q = \Delta U + A

где (A) — работа газа.

2. Процесс с прямо пропорциональной зависимостью (p \propto V).

Если (p \propto V), то (p = kV). Подставим в уравнение Клапейрона–Менделеева (pV = \nu R T):

(kV)V=kV2=νRT (kV)V = kV^2 = \nu R T

T=kνRV2 T = \frac{k}{\nu R} V^2

То есть (T \propto V^2).

Работа газа:

A=∫p dV=∫kV dV=k2(V22−V12) A = \int p \, dV = \int kV \, dV = \frac{k}{2}(V_2^2 - V_1^2)

Но (V^2 = \frac{\nu R}{k} T), значит:
A=k2⋅νRk(T2−T1)=νR2ΔT A = \frac{k}{2} \cdot \frac{\nu R}{k} (T_2 - T_1) = \frac{\nu R}{2} \Delta T
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно работы газа в процессе, где давление прямо пропорционально объёму ($p \propto V$)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я