Для заданного дифференциального уравнения вида Найдите уравнение линии экстремумов и постройте её; Найдите линию (возможных) перегибов; Постройте изоклины и поле направлений; Постройте (графически) интегральную кривую, проходящую через заданую точку ;

Нам задано дифференциальное уравнение

  y′ = 2 + y².

Наша задача состоит из пяти пунктов. Рассмотрим каждый по порядку.

─────────────────────────────

1. Уравнение линии экстремумов
   
   Идея состоит в том, чтобы найти набор точек, в которых функция, задающая угол наклона (то есть правая часть уравнения) достигает экстремума относительно переменной y (при фиксированном значении x, хотя в нашем случае функция не зависит от x). Функция наклона:
   
     f(y) = 2 + y².
   
   Чтобы найти точки экстремума этой функции, считаем пр...