Для заданной матрицы и векторов установить, какие из данных векторов являются собственными векторами матрицы и найти их собственные значения, если: а) б) .

ЧАСТЬ (а)
Даны матрица A = [5 –4; 6 –5] и векторы \nX₁ = [1; 1], X₂ = [2; 3], X₃ = [3; 4].

1. Для вектора X₁ = [1; 1]:
   Найдём A·X₁.
     Вычисляем:
     первая координата = 5·1 + (–4)·1 = 5 – 4 = 1,
     вторая координата = 6·1 + (–5)·1 = 6 – 5 = 1.
   Получаем A·X₁ = [1; 1] = 1·[1; 1].
   Следовательно, X₁ является собственным вектором с собственным значением λ =
   1.
   
   
2. Для вектора X₂ = [2; 3]:
   Найдём A·X₂.
     Первая координата = 5·2 + (–4)·3 = 10 – 12 = –2,
     Вторая координата = 6·2 + (–5)·3 = 12 – 15 =...