1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить пределы функций не пользуясь правилом Лопитал...
Разбор задачи

Вычислить пределы функций не пользуясь правилом Лопиталя .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория пределов случайных величин
Вычислить пределы функций не пользуясь правилом Лопиталя .

Условие:

Вычислить пределы функций не пользуясь правилом Лопиталя lim⁡x→π3tg⁡3x−3tg⁡xcos⁡(x+π6)\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{3}} \frac{\operatorname{tg}^{3} x-3 \operatorname{tg} x}{\cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right)}.

Решение:

Давайте вычислим предел функции:

lim⁡x→π3tg⁡3x−3tg⁡xcos⁡(x+π6). \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{3}} \frac{\operatorname{tg}^{3} x-3 \operatorname{tg} x}{\cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right)}.

Шаг 1: Подставим x=π3x = \frac{\pi}{3} в числитель и знаменатель.

Для начала найдем значение tg⁡(π3)\operatorname{tg} \left(\frac{\pi}{3}\right):

tg⁡(π3)=3. \operatorname{tg} \left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}.

Теперь подставим это значение в числитель:

tg⁡3(π3)−3tg⁡(π3)=(3)3−3⋅3=33−33=0. \operatorname{tg}^{3} \left(\frac{\pi}{3}\right) - 3 \operatorname{tg} \left(\frac{\pi}{3}\right) = (\sqrt{3})^{3} - 3 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 0.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для раскрытия неопределенности типа 0/0 в данной задаче, учитывая, что правило Лопиталя использовать нельзя?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я