1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Длина дуги кривой, заданной в полярный координатах урав...
Решение задачи на тему

Длина дуги кривой, заданной в полярный координатах уравнением ( ho=6 sin arphi, rac{pi}{3} leq arphi leq rac{3 pi}{4} ), равна ...

  • Высшая математика
  • #Математический анализ
  • #Аналитическая геометрия
Длина дуги кривой, заданной в полярный координатах уравнением ( ho=6 sin arphi, rac{pi}{3} leq arphi leq rac{3 pi}{4} ), равна ...

Условие:

Длина дуги кривой, заданной в полярный координатах уравнением $\rho=6 \sin \varphi, \frac{\pi}{3} \leq \varphi \leq \frac{3 \pi}{4}$, равна ...

Решение:

Чтобы найти длину дуги кривой, заданной в полярных координатах, мы используем формулу для длины дуги:

L=∫αβ(dρdφ)2+ρ2 dφ L = \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\left( \frac{d\rho}{d\varphi} \right)^2 + \rho^2} \, d\varphi

где ρ\rho — это функция, заданная в полярных координатах, а α\alpha и β\beta — пределы интегрирования.

В нашем случае:

ρ=6sin⁡φ \rho = 6 \sin \varphi

и пределы интегрирования:

α=π3,β=3π4 \alpha = \frac{\pi}{3}, \quad \beta = \frac{3\pi}{4}
  1. Находим производную (\frac{d\rho}{d\varphi}):
dρdφ=ddφ(6sin⁡φ)=6cos⁡φ \frac{d\rho}{d\varphi} = \frac{d}{d\varphi}(6 \sin \varphi) = 6 \cos \varphi
  1. Подст...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я