Длинный прямой металлический цилиндр радиуса заряжен с линейной плотностью заряда . Какова зависимость объемной плотности энергии электрического поля от расстояния до оси цилиндра ( )?

Добавлена: 08.04.2026
Обновлена: 08.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Уравнения математической физики

Длинный прямой металлический цилиндр радиуса заряжен с линейной плотностью заряда . Какова зависимость объемной плотности энергии электрического поля от расстояния до оси цилиндра ( )?

Условие:

Длинный прямой металлический цилиндр радиуса $R$ заряжен с линейной плотностью заряда $\lambda$ . Какова зависимость объемной плотности энергии электрического поля от расстояния $r$ до оси цилиндра ( $\varepsilon=1$ )?

Решение:

1. Дано

Радиус цилиндра: $R$ .
Линейная плотность заряда: $\lambda$ (постоянная).
Диэлектрическая проницаемость среды (относительная): $\varepsilon = 1$ (что означает, что мы работаем в вакууме или воздухе, где $\varepsilon_r = 1$ ).

2. Найти

Зависимость объемной плотности энергии электрического поля $w_E(r)$ от расстояния $r$ до оси цилиндра.

3. Решение

Объемная плотность энергии электрического поля $w_E$ определяется формулой:

\nw_E = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2}

где $\varepsilon_0$ — диэлектрическая проницаемость вакуума, а $E$ — напряженность электрического поля...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как изменяется объемная плотность энергии электрического поля внутри длинного прямого металлического цилиндра радиуса R, заряженного с линейной плотностью заряда λ, в зависимости от расстояния r до оси цилиндра?

Плотность энергии постоянна и не зависит от r.

Плотность энергии пропорциональна r².

Плотность энергии обратно пропорциональна r².