Доказать, что , указав номер , начиная с которого выполняется условие \( a_{n}-a

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

$Доказать, что , указав номер , начиная с которого выполняется условие \( a_{n}-a$

Условие:

Доказать, что $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 n-2}{2 n-1}=\frac{3}{2}$ , указав номер $N(\varepsilon)$ , начиная с которого выполняется условие $\left|a_{n}-a\right|<\varepsilon$ . Найти $N(\varepsilon)$ при $\varepsilon=0,1$ и $\varepsilon=0,001$ .

Решение:

Для начала, давайте найдем предел выражения $\frac{3n - 2}{2n - 1}$ при $n$ стремящемся к бесконечности.

Разделим числитель и знаменатель на $n$ :
$\frac{3n - 2}{2n - 1} = \frac{3 - \frac{2}{n}}{2 - \frac{1}{n}}.$
При $n \rightarrow \infty$ , $\frac{2}{n} \rightarrow 0$ и $\frac{1}{n} \rightarrow 0$ . Таким образом, предел будет:
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{3 - \frac{2}{n}}{2 - \frac{1}{n}} = \frac{3 - 0}{2 - 0} = \frac{3}{2}.$

Теперь мы доказали, что $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{3n - 2}{2n - 1} = \frac{3}{2}$ .

Теперь на...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих выражений корректно описывает $N(\varepsilon)$ для последовательности $a_n = \frac{3n-2}{2n-1}$ при доказательстве её предела, используя определение предела по Коши?