Доказать, что не существует, если: . .

Чтобы доказать, что предел функции не существует, мы будем рассматривать поведение функции при подходе к нулю с разных сторон.

1. Для функции $f(x) = \operatorname{arcctg}(1 / x)$:

• Рассмотрим предел при $x \to 0^+$ (то есть, когда $x$ стремится к нулю справа): Когда $x$ стремится к нулю справа, $\frac{1}{x}$ стремится к $+\infty$. В этом случае $\operatorname{arcctg}(1/x)$ стремится к $0$, так как $\operatorname{arcctg}(+\infty) = 0$.

• Рассмотрим предел при $x \to 0^-$ (то есть, когда $x$ стремится к нулю слева):...