Доказать, что n - единичный вектор, нормальный к поверхности во всех ее точках.

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальная геометрия

Условие:

Доказать, что

\oint_{s}[\overrightarrow{\mathbf{n}} \times \overrightarrow{\mathbf{r}}] d s=0 \text{, где }

n - единичный вектор, нормальный к поверхности

S

во всех ее точках.

Решение:

Для доказательства того, что

\oint_{S}[\overrightarrow{\mathbf{n}} \times \overrightarrow{\mathbf{r}}] dS = 0,

где (\overrightarrow{\mathbf{n}}) — единичный вектор, нормальный к поверхности $S$ , а (\overrightarrow{\mathbf{r}}) — радиус-вектор, мы можем воспользоваться теорией векторного анализа и свойствами интегралов по замкнутым поверхностям.

Шаг 1: Определение интеграла

Интеграл по замкнутой поверхности $S$ представляет собой интеграл векторного поля. В данном случае векторное поле задается выражением (\overrightarrow{\mathbf{n}} \times \overrightarrow{\mathbf{r}} )...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство векторного поля $\overrightarrow{\mathbf{F}} = \overrightarrow{\mathbf{n}} \times \overrightarrow{\mathbf{r}}$ является ключевым для доказательства того, что $\oint_{S}[\overrightarrow{\mathbf{n}} \times \overrightarrow{\mathbf{r}}] ds=0$ с использованием теоремы Гаусса?

Его ротор равен нулю.

Его дивергенция равна нулю.

Оно является потенциальным полем.