Доказать, что собственные значения линейного оператора — это в ТОЧНОСТИ его характеристические корни. Алгоритмы вычисления СОБСТВЕННЫХ значений и собственных векторов оператора.

Рассмотрим линейный оператор A и его собственное значение λ с соответствующим собственным вектором v, v ≠ 0. Это означает, что выполняется равенство A·v = λ·v. Перенесём правую часть в левую: A·v – λ·v = 0, что можно записать в виде (A – λ·I)·v = 0, где I – единичная матрица.

Шаг 1. Необходимость условия
Для того, чтобы система (A – λ·I)·v = 0 имела нетривиальные решения (то есть v ≠ 0), матрица (A – λ·I) должна быть вырождена, т.е. её определитель равен 0. Получаем условие
  det(A – λ·I) =
0.
Это уравнение называется характеристическим уравнение...