Доказать, используя определение предела последовательности, что .

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Доказать, используя определение предела последовательности, что $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos (n!)}{{\sqrt{n}}}=0$ .

Решение:

Чтобы доказать, что $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos (n!)}{\sqrt{n}}=0$ , воспользуемся определением предела последовательности.

Начнем с того, что $\cos(n!)$ принимает значения в интервале от -1 до 1 для любого натурального $n$ . Это значит, что:

(-1 \leq \cos(n!) \leq 1).
Теперь рассмотрим дробь $\frac{\cos(n!)}{\sqrt{n}}$ . Поскольку $\cos(n!)$ ограничено, мы можем записать...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является ключевым для доказательства предела последовательности вида $ \lim_{n \to \infty} \frac{f(n)}{g(n)} = 0 $, где $ f(n) $ — ограниченная функция, а $ g(n) $ стремится к бесконечности?

Метод математической индукции

Теорема о двух милиционерах (или теорема о сэндвиче)

Применение правила Лопиталя