Доказать линейность оператора , действующего в арифметическом пространства и переводящего строку ( ) в указанную ниже строку. Найти матрицу этого оператора в базисе ;

Чтобы доказать линейность оператора $\varphi$, действующего в пространстве $R^3$ и переводящего строку $(x, y, z)$ в строку $(x-z, x, x+y-z)$, необходимо показать, что для любых векторов $\mathbf{u} = (x_1, y_1, z_1)$ и $\mathbf{v} = (x_2, y_2, z_2)$ и любого скаляра $c$ выполняются следующие свойства:

1. $\varphi(\mathbf{u} + \mathbf{v}) = \varphi(\mathbf{u}) + \varphi(\mathbf{v})$
2. $\varphi(c \mathbf{u}) = c \varphi(\mathbf{u})$

Рассмотрим первое свойство:

Пусть $\mathbf{u} = (x_1, y_1, z_1)$ и $\mathbf{v} = (x_2, y_2, z_2)$.

Тогда $\mathbf{u} + \mathbf{v} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2)$...