1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Доказать тождество:
Разбор задачи

Доказать тождество:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Доказать тождество:

Условие:

Доказать тождество:

2sin⁡2α+cos⁡(3π2−α)+sin⁡(π+α)1+2sin⁡(3π2−α)=−2sin⁡α \frac{2 \sin 2 \alpha+\cos \left(\frac{3 \pi}{2}-\alpha\right)+\sin (\pi+\alpha)}{1+2 \sin \left(\frac{3 \pi}{2}-\alpha\right)}=-2 \sin \alpha

Решение:

Для доказательства тождества

2sin⁡2α+cos⁡(3π2−α)+sin⁡(π+α)1+2sin⁡(3π2−α)=−2sin⁡α \frac{2 \sin 2 \alpha+\cos \left(\frac{3 \pi}{2}-\alpha\right)+\sin (\pi+\alpha)}{1+2 \sin \left(\frac{3 \pi}{2}-\alpha\right)}=-2 \sin \alpha

начнем с упрощения левой части.

  1. Рассмотрим каждый элемент в числителе:
    • sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha (по формуле двойного угла).
    • cos⁡(3π2−α)=sin⁡α\cos\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = \sin \alpha (по формуле для косинуса разности).
    • sin⁡(π+α)=−sin⁡α\sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha (по формуле для синуса суммы).

Таким образом, числитель можно переписать:

2sin⁡2α+cos⁡(3π2−α)+sin⁡(π+α)=2(2sin⁡αcos⁡α)+sin⁡α−sin⁡α 2 \sin 2\alpha + \cos\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) + \sin(\pi + \alpha) = 2(2 \sin \alpha \cos \alpha) + \sin \alpha - \sin \alpha

Упрощаем:

=4sin⁡αcos⁡α+sin⁡α−sin⁡α=4sin⁡αcos⁡α = 4 \sin \alpha \cos \alpha + \sin \alpha - \sin \alpha = 4 \sin \alpha \cos \alpha

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих преобразований является верным для выражения $\cos\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я