Найти частные производные следующих функций :

1. Дано

Нам даны две функции двух переменных:\na) $z_a(x, y) = 9xy^2 - 3x^{\frac{1}{2}} + 7y^5 + 2$\nb) $z_b(x, y) = x \sin(x + 5y)$

2. Найти

Найти частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ для обеих функций.

3. Решение

Часть a) $z_a(x, y) = 9xy^2 - 3x^{\frac{1}{2}} + 7y^5 + 2$

1. Находим частную производную по $x$ ($\frac{\partial z_a}{\partial x}$)

При дифференцировании по $x$, мы считаем $y$ константой.