Условие:
Доказать тождество с помощью математической индукции
Решение:
Найдем доказательство данного тождества с помощью математической индукции.
Пусть для некоторого натурального n справедливо равенство
S(n) = x⁄(1–x²) + x²⁄(1–x⁴) + x⁴⁄(1–x⁸) + … + x^(2^(n–1))⁄(1–x^(2ⁿ)) = (1⁄(1–x)) · ((x – x^(2ⁿ))/(1 – x^(2ⁿ))).
Докажем, что при условии |x| ≠ 1 тождество действительно для всех натуральных n.
ШАГ 1. База индукции (n = 1).
При n = 1 в левой части имеем только первый член:
S(1) = x⁄(1 – x²).
В правой части подставляем n = 1:
(1⁄(1 – x)) · ((x – x^(2))/(1 – x^(2))) =...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи